#1 Non ho ben capito perché si possa dire che in un legame ingresso-uscita in cui compaiono termini fino alla derivata seconda dell'uscita e solo fino alla derivata prima dell'ingresso, l'assenza della derivata seconda dell'ingresso permetta di evincere che il sistema risulta puramente dinamico. Mi riferisco al terzo test del primo capitolo sul testo Teoria dei Sistemi: Test commentati e risolti. (Mirko Tedaldi)

La condizione (che viene data nella discussione della domanda) può venire dimostrata facendo riferimento alla soluzione della equazione differenziale che costituisce il modello del sistema considerato. Una via parallela di buona efficacia mnemonica consiste nel fare riferimento ai modelli a tempo discreto; l'esempio considerato avrebbe un modello del tipo y(t+2)+3y(t+1)y(t)+ 2y(t)=u(t)+u(t+1) che risulta, ovviamente, puramente dinamico.

#2 Mi sembra di avere capito che a volte risposta e uscita vengano usate in modo intercambiabile. È corretto? (Daniele Cremonini)

Con il termine uscita si indica una parte degli attributi misurabili di un sistema dinamico orientato. Il termine può venire usato per indicare tali attributi in un istante specifico, in un intervallo di tempo assegnato o in un intervallo di tempo generico; l'interpretazione corretta dipende dal contesto nel quale il termine viene usato. Con risposta si indica sempre l'andamento dell'uscita in un intervallo di tempo.

#3 Qual'è la definizione di linea di trasmissione a parametri distribuiti? (Gabriele Tinti)

Dal punto di vista matematico, un sistema a parametri distribuiti è un sistema il cui stato non appartiene ad uno spazio vettoriale a dimensioni finite; la descrizione di tali sistemi richiede l'uso di equazioni differenziali alle derivate parziali. Ciò avviene, come abbiamo visto, nel caso delle linee di trasmissione reali, caratterizzate da capacità e induttanze distribuite lungo la linea ed avviene pure per la maggior parte dei sistemi fisici reali. Nella pratica è frequente l'uso di modelli a parametri concentrati anche per sistemi a parametri distribuiti poiché tali modelli risultano di più agevole utilizzazione; la scelta dell'ordine determina, in questi casi, l'approssimazione con la quale il modello descrive il processo reale.

#4 È corretto affermare che due sistemi in parallelo non costituiscono mai un sistema completamente raggiungibile, anche se i due sistemi interconnessi sono completamente raggiungibili? (Mirko Tedaldi)

La connessione in parallelo di due sistemi dinamici costituisce (ovviamente) un sistema non completamente raggiungibile quando uno dei due sistemi (o entrambi) non godono di questa proprietà. Nel caso in cui i due sistemi risultino entrambi completamente raggiungibili, la loro connessione in parallelo può risultare o meno completamente raggiungibile.

#5 Perché E^-(t₀,t₁,u(.),y(.)) può contenere più di un elemento anche per sistemi in forma minima? (Gabriele Tinti)

Il sottoinsieme in oggetto può benissimo contenere più elementi per sistemi dinamici generici e in forma minima; la definizione di forma minima implica infatti l'assenza, nell'insieme degli stati, di stati equivalenti. La non equivalenza tra due stati implica poi solo che esista almeno una funzione (sequenza) di ingresso che renda possibile distinguere tali stati, non che tale proprietà valga per ogni funzione di ingresso; può facilmente verficare quanto sopra facendo riferimento ai sistemi a stati finiti ed al problema della diagnosi. Il discorso è ovviamente diverso per i sistemi lineari nei quali la possibilità di distinguere due stati non è legata alla applicazione di ingressi particolari.

#6 Ho qualche problema quando mi si chiede di analizzare la memoria di un sistema dinamico, come si deve procedere? (Gabriele Tinti)

La memoria di un sistema dinamico a tempo discreto è pari al numero massimo di campioni di ingresso e di uscita precedenti necessari per calcolare l'uscita del sistema in un istante generico.

#7 Che cosa hanno in comune e che cosa diversifica l'osservabilità e la diagnosticabilità? (Vittorio Teglia)

La diagnosi e l'osservazione dello stato iniziale differiscono in un solo aspetto; nell'osservazione dello stato iniziale l'ingresso si considera assegnato, mentre nella diagnosi deve venire progettato in funzione di tale osservazione. La completa osservabilità di un sistema in un intervallo di tempo implica quindi sempre anche la diagnosticabilità in tale intervallo mentre non vale, ovviamente, la proprietà inversa.

#8 Durante una lezione, lei ha posto la seguente domanda: "Come faccio a controllare che il problema dell'osservazione dello stato iniziale abbia soluzione?". Non mi è chiara la risposta che, nella stessa lezione, lei ha fornito. (Marcello Romani)

È sufficiente verificare che l'insieme degli stati iniziali compatibili con l'ingresso e l'uscita osservati, cioè E^-(t₀,t₁,u(.),y(.)) contenga un solo elemento.

#9 E' giusta l'implicazione: Forma minima => Sistema diagnosticabile? Ho pensato che se un sistema è in forma minima allora non ha stati equivalenti, se non ha stati equivalenti esiste una funzione di ingresso u() tale che mi permette di distinguere l'uscita dalle altre possibili. Se prendo questa funzione d'ingresso con la corrispondente uscita e ne calcolo E-(t,t₀,u(),y()), questo conterrà solo un elemento, visto che se ne contenesse di più, tali stati sarebbero equivalenti contro l'ipotesi che il sistema fosse in forma minima? (Simone Melchiori, Mon Dec 27 17:53:26)

Il fatto che un sistema sia in forma minima, cioè non abbia stati equivalenti, implica, in generale, che nessuna coppia di stati generi la stessa uscita con ogni funzione di ingresso, mentre questo può benissimo avvenire in corrispondenza ad una funzione di ingresso specifica. Naturalmente stiamo parlando, dato che lei non specifica alcuna classe particolare, di sistemi dinamici del tutto generici; il discorso sarebbe diverso per classi particolari, es. per i sistemi lineari. In definitiva, un sistema può benissimo essere in forma minima senza che esista alcuna funzione di ingresso in grado di consentire la diagnosi; questo diventa invece possibile con esperimenti multipli (riveda quanto abbiamo detto per la diagnosi dei sistemi a stati finiti).

#10 A lezione è stato detto che un sistema è equivalente alla sua forma minima, cioè alla sua sola parte osservabile. Due sistemi per essere equivalenti devono essere compatibili: in genere però la parte osservabile del sistema può avere meno ingressi del sistema complessivo e quindi potrebbero non essere compatibili. I due concetti possono comunque essere conciliabili o il termine equivalenti è usato con un significato più ampio? (Alessandro Caselli, Sun Jan 2 23:07:54 2000)

La definizione data richiede, sul piano formale, l'eguaglianza del numero di ingressi per potere definire equivalenti due sistemi e questo vale per un sistema e la sua forma minima anche se alcuni ingressi non dovessero agire su tale parte. Su un piano pratico si potrebbero trascurare gli ingressi che non agiscono sull'uscita ed estendere, come lei implicitamente propone, la definizione di equivalenza a sistemi caratterizzati da un numero diverso di ingressi; si tratta però di una questione essenzialmente formale.