Controlli Automatici T-1
(Ingegneria dell'Automazione)

Prof. Roberto Diversi


Finalità del Corso

L'obiettivo è duplice:

  • la comprensione dei metodi per la costruzione di modelli matematici dinamici di sistemi fisici. In particolare viene trattato l'approccio nello spazio degli stati, prendendo in considerazione diversi domini fisici: elettrico, meccanico, elettromeccanico, elettromagnetico, idraulico, pneumatico, termico.
  • la comprensione degli strumenti di analisi dei sistemi lineari nel dominio del tempo e nel dominio delle frequenze. Il corso prevede anche l'introduzione del pacchetto di simulazione Matlab/Simulink.

Programma

Introduzione
Introduzione all'automatica e ai controlli automatici. Breve storia dei controlli automatici. Elementi principali di un sistema di controllo in retroazione. Confronto tra controllo in catena aperta e controllo in retroazione. Ruolo della modellistica matematica. Progetto di un sistema di controllo. Applicazioni.

Sistemi e modelli
Concetti di sistema e modello. Modelli matematici e loro uso nell'automatica. Modelli matematici come approssimazione della realtà: concetto di modello competente. Classificazione dei modelli per obiettivo. Modellistica e identificazione. Modelli ingresso-uscita descritti da equazioni differenziali. Esempi di modellistica fisica di semplici sistemi elettrici e meccanici. Tipologie di modelli. I modelli nello spazio degli stati. Concetto di stato. Moto e risposta. Modelli lineari: moto (risposta) libero e forzato. Determinazione di un modello matematico nello spazio degli stati. Esempi relativi a semplici sistemi elettrici e meccanici (lineari e non lineari). Confronto con i modelli ingresso-uscita. Stati di equilibrio e linearizzazione. Introduzione alla stabilità: stabilità rispetto a perturbazioni dello stato iniziale e dell'ingresso. Stabilità in piccolo e in grande. Uso dei modelli matematici per la simulazione. Spettro di Karplus della modellistica e simulazione.

Modellistica di sistemi dinamici
Variabili di tipo sforzo e variabili di tipo flusso. Energia e potenza. Elementi inerzia, capacità e resistenza.

Modellistica di sistemi meccanici
Richiami sui principi della dinamica e sulle equazioni cardinali della dinamica. Forze e velocità. Inerzie meccaniche: masse e momenti di inerzia. Energia cinetica. Capacità meccaniche: molle lineari e non lineari, elasticità. Energia potenziale elastica. Resistenze meccaniche: smorzatori, attriti viscoso ed idraulico, attriti radente e volvente. Rotolamento e strisciamento. Energia potenziale gravitazionale. Trasformatori meccanici: sistemi fune-puleggia, riduttori ideali e reali, sistemi pignone-cremagliera, leve. Accoppiamento tra albero motore e carico attraverso riduttore. Modellistica di sistemi meccanici con i diagrammi di corpo libero. Modellistica di sistemi meccanici con le equazioni di Lagrange: energie cinetica e potenziale, coordinate e forze generalizzate, funzione di dissipazione. Esempi di casi di studio trattati: modelli quarter car e half car delle sospensioni di un autoveicolo, pendoli semplice e fisico inversi su carrello, carroponte, sistema ball and beam, doppio pendolo semplice, pendolo inverso con asta elastica.

Modellistica di sistemi elettrici e magnetici
Tensioni e correnti. Resistenze elettriche lineari e non lineari. Generatori di tensione e corrente. Legge di Ohm e principi di Kirchhoff. Capacità elettriche: condensatori. Campi magnetici e induzione magnetica. Legge di Hopkinson. Legge dell'induzione elettromagnetica. Inerzie elettriche: induttanze. Auto e mutua induzione. Modellistica di reti elettriche con i principi di Kirchhoff. Modellistica di circuiti mutuamente accoppiati: modello del trasformatore elettrico. Postulato di continuità dell'energia. Amplificatori operazionali ideali. Esempi di applicazione. Modellistica di reti elettriche con amplificatori operazionali. Modellistica di reti elettriche con elementi non lineari.

Modellistica di sistemi elettromeccanici
Legge di Lorentz. Forza di Lorentz e induzione elettromagnetica. Determinazione di forze e coppie nei sistemi elettromeccanici attraverso il bilancio energetico. Modelli di sistemi elettromeccanici: altoparlante magnetico, microfono magnetico, condensatore con armatura mobile, sistema di levitazione magnetica. Dinamica di circuiti mutuamente accoppiati. Modellistica del motore elettrico in corrente continua. Esempi di applicazione: sistema di sollevamento carichi pilotato da motore c.c., pendolo inverso su carrello pilotato da motore c.c.

Modellistica di sistemi a fluido
Liquidi e gas e loro proprietà. Comprimibilità e viscosità dinamica. Pressioni e portate. Fluidi newtoniani e non newtoniani. Equazione di Bernoulli e applicazioni. Resistenze idrauliche lineari e non lineari. Valvole idrauliche. Induttanze idrauliche. Equazione di Bernoulli generalizzata. Capacità idrauliche: serbatoi. Trasformatori idraulici: pistoni ideali e reali. Capacità idrauliche: comprimibilità. Modelli nello spazio degli stati di sistemi idraulici con fluidi incomprimibili e comprimibili. Modelli di sistemi meccanico-idraulici. Primo principio della termodinamica e bilancio di energia per un sistema aperto. Calore ed energia interna. Modellistica di sistemi pneumatici. I gas perfetti. Espressione delle capacità pneumatiche attraverso il primo principio della termodinamica. Il ruolo della temperatura nei modelli di sistemi pneumatici. Resistenze pneumatiche. Valvole pneumatiche: moti subsonico e sonico. Modelli nello spazio degli stati di sistemi pneumatici e pneumatico-meccanici. Forze di galleggiamento.

Modellistica di sistemi termici
Trasmissione del calore: conduzione, convezione, irraggiamento. Temperatura e flusso di calore. Resistenze termiche: legge di Fourier, legge di Newton del raffreddamento, legge di Stefan-Boltzmann. Capacità termiche. Analisi di sistemi termici attraverso l'analogia elettrica. Modelli nello spazio degli stati di sistemi termici (es. modelli di ambienti riscaldati). Modellistica di sistemi a fluido con scambi di calore. Modelli di sistemi termo-fluido-elettrici: riscaldatore a resistenza elettrica. Cenni sul secondo principio della termodinamica e sul concetto di entropia. Entropia e principio di degradazione dell'energia.

La trasformata di Laplace
Trasformazioni funzionali e loro utilizzo. Trasformata di Laplace: definizione ed esempi. Trasformate di segnale elementari: gradino unitario, rampa, parabola, esponenziale. Proprietà della trasformata. Impulso di Dirac. Teoremi fondamentali sulla trasformata: derivata, integrale, valori iniziale e finale, prodotto di convoluzione, funzioni periodiche. Antitrasformazione di funzioni razionali fratte: sviluppo di Heaviside.

Analisi nel dominio del tempo di sistemi lineari stazionari
Soluzione di equazioni differenziali ingresso-uscita con la trasformata di Laplace. Risposte libera e forzata. Funzione di trasferimento e risposta impulsiva. Modi del sistema e loro relazione con i poli della funzione di trasferimento. Modi dell'ingresso. Sovreccitazione della risonanza e proprietà bloccante degli zeri. Soluzione dell'equazione differenziale di stato con la trasformata di Laplace. Moti (risposte) libero e forzato. Esponenziale di matrice e sue proprietà. Modi del sistema e loro relazione con i polinomi caratteristico e minimo della matrice dinamica. Relazioni tra modelli nello spazio degli stati e modelli ingresso-uscita. Cenni sulle proprietà di raggiungibilità ed osservabilità. Sistemi equivalenti. Cenni sulla realizzazione di funzioni di trasferimento.

Schemi a blocchi
Rappresentazione di sistemi lineari stazionari mediante schemi a blocchi. Elementi fondamentali e regole di riduzione degli schemi a blocchi.

Analisi della stabilità
Teoremi di stabilità interna di Lyapunov. Criterio ridotto di Lyapunov. Stabilità interna, ingesso limitato-stato limitato e ingresso limitato-uscita limitata di sistemi lineari stazionari. Stabilità della risposta impulsiva. Stabilità di sistemi interconnessi. Il criterio di Routh. Uso del criterio di Routh per la valutazione della stabilità in funzione di uno o più parametri.

Funzione di trasferimento e sistemi elementari
Rappresentazioni fattorizzate della funzione di trasferimento. Guadagno, smorzamenti, pulsazioni naturali, costanti di tempo. Valori iniziali e a regime della risposta al gradino. Analisi della risposta al gradino dei sistemi elementari del primo e del secondo ordine. Effetto degli zeri. Parametri caratteristici delle risposte e loro utilizzo nelle specifiche di progetto di sistemi di controllo.

Analisi nel dominio della frequenza di sistemi lineari stazionari
Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici. La trasformata di Fourier. Risposta di sistemi lineari a segnali sinusoidali. La funzione di risposta armonica. Rappresentazione grafica della risposta armonica: i diagrammi di Bode. Pulsazione e picco di risonanza. Sistemi a fase minima. Azione filtrante dei sistemi dinamici e concetto di banda passante. Proprietà della retroazione.

I sistemi a tempo discreto
Equazioni alle differenze e modelli nello spazio degli stati a tempo discreto. Stati di equilibrio e linearizzazione. Trasformata zeta e sue proprietà. Antitrasformazione di funzioni razionali fratte. Soluzione analitica di equazioni alle differenze. Funzione di trasferimento e risposta impulsiva. Modi del sistema. Modelli nello spazio degli stati: determinazione di moto e risposta. La potenza di matrice. Analisi della stabilità.

Soluzione numerica delle equazioni differenziali
Il metodo di Eulero. Metodi espliciti ed impliciti. Metodo di Eulero migliorato. Metodi Runge-Kutta. Cenno sui metodi multistep e BDF. Scelta del passo di integrazione. Effetto degli errori di arrotondamento.

Registro lezioni

Registro

Lucidi utilizzati a lezione - A.A. 2018/2019

Introduzione

Sistemi e modelli

Modellistica di sistemi meccanici

Modellistica di sistemi elettrici e magnetici

Modellistica di sistemi elettromeccanici

Trasformata di Laplace

Analisi di sistemi lineari stazionari

Relazioni tra modelli nello spazio degli stati e modelli ingresso-uscita

Schemi a blocchi

Analisi della stabilità

Modellistica di sistemi a fluido

Modellistica di sistemi termici

Funzione di trasferimento e sistemi elementari

Analisi armonica

Sistemi a tempo discreto

MATLAB/Simulink

Introduzione a MATLAB

Esercizi sull'introduzione (file zip)

Grafica in MATLAB

Esercizi sulla grafica (file zip)

Control System Toolbox

Esercizi sul Control System Toolbox (file zip)

Introduzione a Simulink

Esercizi su Simulink (file zip)

Esempi prove d'esame

Prova 1

Prova 2

Prova 3

Prova 4

Testi utili

P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni, "Fondamenti di Controlli Automatici", McGraw-Hill, 2015.
G. Marro, "Controlli Automatici", Zanichelli, 2004.
G. F. Franklin, J. D. Powell, A. Emami-Naeini, "Controllo a Retroazione di Sistemi Dinamici", Vol. I, EdiSES, 2004.
W. J. Palm III, "Control Systems Engineering", Wiley, 1986.
P. E. Wellstead, "Introduction to Physical System Modelling", scaricabile all'indirizzo https://pdfs.semanticscholar.org/cec2/100e1c5cb9755e00de83a3cecd0ed4414d90.pdf
A. Cavallo, R. Setola, F. Vasca, "La nuova guida a MATLAB, Simulink e Control Toolbox", Liguori Editore, 2002.
U. Soverini, "Sistemi Dinamici - Esercizi commentati e risolti", Esculapio, 2013.

Esame
L'esame consiste in una prova scritta ed in una prova orale.
La prova scritta consiste in due parti consecutive. La prima parte riguarda un paio di domande di teoria e deve essere svolta senza l'utilizzo di materiale didattico. La seconda parte riguarda lo svolgimento di esercizi e può essere svolta utilizzando materiale didattico (appunti, libri, etc.).
La prova orale consiste in una o due domande che possono riguardare sia teoria sia esercizi e che dipendono dall'andamento della prova scritta. E' possibile accedere alla prova orale solo se si ha la sufficienza (voto maggiore od uguale a 18/30) in quella scritta.

Appelli d'esame (iscrizione su AlmaEsami)

Attenzione! Controllare sempre la data di chiusura della lista ed iscriversi per tempo. Nel caso si decidesse di non partecipare alla prova di esame (anche all'ultimo momento) si prega di cancellarsi dalla lista.

Prova scritta: 10 Giugno 2019, 14:00, aula 2.4

Testo domande

Testo esercizi con soluzione

Prova scritta: 10 Luglio 2019, 14:00, aula 0.5

Testo domande

Testo esercizi con soluzione

Prova scritta: 10 Settembre 2019, 10:00, aula 0.6

Testo domande

Testo esercizi con soluzione

Prove orali: controllare su AlmaEsami