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Anno Accademico 1999/2000
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Introduzione ai sistemi
Concetti fondamentali. Modelli esterni e modelli ingresso/stato/uscita.
Modelli differenziali ed alle differenze ingresso/stato/uscita.
Stati equivalenti e sistemi equivalenti. Moti, traiettorie e stati di
equilibrio. Sistemi lineari. Raggiungibilità, controllabilità,
osservabilità, ricostruibilità e relativi insiemi caratteristici.
I principali problemi di controllo e osservazione dello stato.
Le problematiche della teoria dei sistemi e del controllo.
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I sistemi a stati finiti
I modelli dei sistemi a stati finiti. Esempi di sistemi a stati finiti.
Rappresentazioni con tabelle e grafi. Controllabilità. Stati
equivalenti e riduzione alla forma minima. Diagnosi ed osservazione
dello stato. Incasellamento e ricostruzione dello stato. Sistemi a
memoria finita.
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La stabilità nei sistemi dinamici
Stabilità dei moti e delle risposte rispetto a perturbazioni dello
stato iniziale e dell'ingresso. Stabilità in piccolo e in grande.
I criteri di stabilità di Liapunov. Linearizzazione dei sistemi
non lineari. Il criterio ridotto di Liapunov. I criteri di instabilità
di Liapunov e di Cetaev.
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I sistemi lineari non stazionari
Evoluzione dello stato. Matrice di transizione e sue proprietà.
Risposta impulsiva. Raggiungibilità e controllabilità: calcolo
dei sottospazi caratteristici e soluzione del problema del controllo tra
due stati. Osservabilità e ricostruibilità: calcolo dei
sottospazi caratteristici e soluzione del problema dell'osservazione dello
stato iniziale. Condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità
semplice, asintotica, i.l.s.l. ed i.l.u.l.
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I sistemi lineari stazionari
Calcolo dell'esponenziale di matrice e della potenza di matrice.
Determinazione del moto. Modi e loro stabilità. Passaggio dai modelli
continui a quelli discreti. Determinazione dei sottospazi di
raggiungibilità, controllabilità, osservabilità
e ricostruibilità.
Cambiamenti di base nello spazio degli stati e scomposizione canonica
di Kalman. Uso della forma di Jordan. Condizioni per la stabilità
semplice, asintotica, i.l.s.l. e i.l.u.l. Retroazione e assegnabilità
degli autovalori. Osservatori asintotici dello stato e proprietà di
separazione. Rappresentazioni di ingresso/uscita. Funzione di trasferimento.
Realizzazione di una risposta impulsiva e di sequenze di ingresso/uscita.
Identificazione di un sistema dinamico in presenza di errori additivi
sulle misure degli ingressi e delle uscite.
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I sistemi stocastici
Il problema della estrazione di relazioni lineari da dati affetti da
rumore. Gli schemi dei minimi quadrati, dei minimi quadrati totali,
dell'autovettore, delle componenti principali e di Frisch.
Osservatore ottimo in presenza di disturbi. Il filtro di Kalman per
sistemi continui e discreti. L'osservatore ottimo a regime per
processi stazionari. Identificazione dei modelli ARX.
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Il corso è integrato dai seguenti
richiami matematici:
Sottospazi invarianti rispetto ad una trasformazione lineare.
Cambiamenti di base e matrici di proiezione.
Proiezioni ortogonali e pseudoinversa.
La forma canonica di Jordan. Funzioni di matrice e loro calcolo.
Metodi computazionali per la determinazione del polinomio caratteristico
e di quello minimo.
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