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Anno Accademico 1999/2000

Introduzione ai sistemi
 
Concetti fondamentali. Modelli esterni e modelli ingresso/stato/uscita. Modelli differenziali ed alle differenze ingresso/stato/uscita. Stati equivalenti e sistemi equivalenti. Moti, traiettorie e stati di equilibrio. Sistemi lineari. Raggiungibilità, controllabilità, osservabilità, ricostruibilità e relativi insiemi caratteristici. I principali problemi di controllo e osservazione dello stato. Le problematiche della teoria dei sistemi e del controllo.

I sistemi a stati finiti
 
I modelli dei sistemi a stati finiti. Esempi di sistemi a stati finiti. Rappresentazioni con tabelle e grafi. Controllabilità. Stati equivalenti e riduzione alla forma minima. Diagnosi ed osservazione dello stato. Incasellamento e ricostruzione dello stato. Sistemi a memoria finita.

La stabilità nei sistemi dinamici
 
Stabilità dei moti e delle risposte rispetto a perturbazioni dello stato iniziale e dell'ingresso. Stabilità in piccolo e in grande. I criteri di stabilità di Liapunov. Linearizzazione dei sistemi non lineari. Il criterio ridotto di Liapunov. I criteri di instabilità di Liapunov e di Cetaev.

I sistemi lineari non stazionari
 
Evoluzione dello stato. Matrice di transizione e sue proprietà. Risposta impulsiva. Raggiungibilità e controllabilità: calcolo dei sottospazi caratteristici e soluzione del problema del controllo tra due stati. Osservabilità e ricostruibilità: calcolo dei sottospazi caratteristici e soluzione del problema dell'osservazione dello stato iniziale. Condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità semplice, asintotica, i.l.s.l. ed i.l.u.l.

I sistemi lineari stazionari
 
Calcolo dell'esponenziale di matrice e della potenza di matrice. Determinazione del moto. Modi e loro stabilità. Passaggio dai modelli continui a quelli discreti. Determinazione dei sottospazi di raggiungibilità, controllabilità, osservabilità e ricostruibilità. Cambiamenti di base nello spazio degli stati e scomposizione canonica di Kalman. Uso della forma di Jordan. Condizioni per la stabilità semplice, asintotica, i.l.s.l. e i.l.u.l. Retroazione e assegnabilità degli autovalori. Osservatori asintotici dello stato e proprietà di separazione. Rappresentazioni di ingresso/uscita. Funzione di trasferimento. Realizzazione di una risposta impulsiva e di sequenze di ingresso/uscita. Identificazione di un sistema dinamico in presenza di errori additivi sulle misure degli ingressi e delle uscite.

I sistemi stocastici
 
Il problema della estrazione di relazioni lineari da dati affetti da rumore. Gli schemi dei minimi quadrati, dei minimi quadrati totali, dell'autovettore, delle componenti principali e di Frisch. Osservatore ottimo in presenza di disturbi. Il filtro di Kalman per sistemi continui e discreti. L'osservatore ottimo a regime per processi stazionari. Identificazione dei modelli ARX.

Il corso è integrato dai seguenti richiami matematici:
 
Sottospazi invarianti rispetto ad una trasformazione lineare. Cambiamenti di base e matrici di proiezione. Proiezioni ortogonali e pseudoinversa. La forma canonica di Jordan. Funzioni di matrice e loro calcolo. Metodi computazionali per la determinazione del polinomio caratteristico e di quello minimo.


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