Finalità del Corso
Obiettivo del corso è la comprensione dei metodi per la costruzione di modelli matematici dinamici di sistemi fisici. In particolare vengono trattati l'approccio nello spazio degli stati e quello energetico, prendendo in considerazione diversi domini fisici: elettrico, meccanico, elettromeccanico, elettromagnetico, idraulico, pneumatico, termico. Vengono brevemente trattate anche le principali tecniche di integrazione numerica delle equazioni differenziali che sono alla base della simulazione al calcolatore di sistemi dinamici. Un ulteriore obiettivo consiste nella conoscenza di pacchetti applicativi per la soluzione di casi di studio relativi alla simulazione di sistemi fisici.

Programma
Concetti di sistema e modello. Evoluzione dei modelli nella scienza e nella tecnologia. Modelli matematici come approssimazione della realtà: concetto di modello competente. Classificazione dei modelli per obiettivo. Simulazione. Modellistica e identificazione. Tipologie di modelli.
I modelli nello spazio degli stati. Concetti di stato, moto, traiettoria. Classificazione. Costruzione di un modello. Modelli lineari e stazionari. Determinazione di moto e risposta: l'esponenziale di matrice. Conversione di modelli. Equivalenza tra modelli: cambiamenti di base. Modelli non lineari. Stati di equilibrio. Stabilità in piccolo e in grande. Criteri di Lyapunov. Linearizzazione.
Modellistica di sistemi fisici. Sistemi elettrici. Legge di Ohm generalizzata e principi di Kirchoff. Sistemi magnetici ed elettromagnetici. Legge di Hopkinson. Formula di Biot-Savart. Legge dell'induzione elettromagnetica. Modellistica di reti elettriche con componenti lineari e non lineari. Modello del trasformatore elettrico. Amplificatori operazionali e calcolo analogico. Sistemi meccanici. Masse, molle, smorzatori, riduttori, sistemi pignone-cremagliera, attriti. Equazioni cardinali della dinamica. Equazioni di Lagrange. Esempi di modellistica: sospensione autoveicolo, pendolo inverso su carrello, manovellismo di spinta, carroponte, ball and beam, satellite artificiale. Sistemi elettromeccanici. Forza di Lorentz. Esempi: altoparlante e microfono magnetico, sistema di levitazione magnetica, microfono a condensatore. Circuiti mutuamente accoppiati. Modello del motore in corrente continua. Pendolo inverso su carrello pilotato da motore c.c. Sistemi idraulici. Concetti e definizioni di base. Equazione di continuità. Equazione di bilancio dell'energia. Equazione di Bernoulli. Esempi di applicazione. Resistenze, induttanze e capacità idrauliche. Modellistica di sistemi con serbatoi interconnessi. Sistemi meccanico-idraulici. Il primo principio della termodinamica: il bilancio dell'energia. Calore ed energia interna. Equazione di Bernoulli generalizzata. Modellistica di sistemi pneumatici. I gas perfetti. Sistemi termici. Concetti e definizioni di base. Principi della termodinamica. Trasmissione del calore per conduzione, convezione ed irraggiamento. Resistenze e capacità termiche. Modellistica di sistemi termici. Modellistica di sistemi termico-idraulici. Esempio di sistema termo-fluido-meccanico: aerostato ad aria calda. Il secondo principio della termodinamica. Entropia ed energia utilizzabile. Problema dei loop algebrici. Validazione dei modelli: analisi dimensionale, unit`a di misura. Cambiamenti di scala.
Simulazione. Problemi legati alla simulazione su calcolatore. Uso di MATLAB/SIMULINK. Soluzione numerica delle equazioni differenziali. Metodi di Eulero. Metodi Runge-Kutta espliciti ed impliciti. Metodi predictor-corrector. Metodi multistep. Metodi a passo variabile. Sistemi di tipo "stiff". Scelta del passo di integrazione.
Esercitazioni
Le esercitazioni costituiscono la maggior parte del corso e riguardano essenzialmente la determinazione di modelli matematici dei sistemi fisici di interesse per l'ingegnere dell'automazione al fine dell'analisi del loro comportamento anche per mezzo della simulazione al calcolatore utilizzando il software MATLAB/Simulink.